Задание 2. Монету подбрасывают четыре раза подряд. Какова вероятность того, что решка выпадет ровно три раза?

Задание 2

Для решения этой задачи будем использовать формулу Бернулли. Обозначим:

• \( n \) — количество испытаний (подбрасываний монеты), \( n = 4 \).
• \( k \) — количество наступлений события (выпадение решки), \( k = 3 \).
• \( p \) — вероятность выпадения решки в одном испытании. Так как монета «честная», \( p = 0.5 \).
• \( q \) — вероятность не выпадения решки (то есть выпадения орла), \( q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Формула Бернулли для вероятности \( P_n(k) \) выглядит так:

\[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Рассчитаем количество сочетаний \( C_4^3 \):

\[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4 \]

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

\[ P_4(3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot (0.5)^4 = 4 \cdot 0.0625 = 0.25 \]

Таким образом, вероятность выпадения решки ровно три раза при четырех подбрасываниях монеты составляет 0.25.

Ответ: 0.25