Задание 3. Игральный кубик имеет 20 граней (числа от 1 до 20). Кубик бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет число, которое делится на 4 или является точным квадратом?

Задание 3

Всего на кубике 20 граней, значит, общее число исходов равно \( N = 20 \).

Нас интересуют числа, которые удовлетворяют одному из двух условий:

Условие 1: Число делится на 4.

Числа от 1 до 20, которые делятся на 4: 4, 8, 12, 16, 20. Всего таких чисел 5. Обозначим это событие как \( A \). Количество благоприятных исходов для события \( A \) равно \( |A| = 5 \).

Условие 2: Число является точным квадратом.

Числа от 1 до 20, которые являются точными квадратами: \( 1^2 = 1 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \). Всего таких чисел 4. Обозначим это событие как \( B \).

Нас интересует вероятность события \( A \) ИЛИ \( B \) (то есть \( P(A ∪ B) \)).

По формуле сложения вероятностей:

\[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ⊕ B) \]

Найдем числа, которые удовлетворяют обоим условиям (делятся на 4 И являются точным квадратом). Это числа 4 и 16. Обозначим это событие как \( A ⊕ B \). Количество благоприятных исходов для события \( A ⊕ B \) равно \( |A ⊕ B| = 2 \).

Теперь рассчитаем вероятности:

• \( P(A) = \frac{|A|}{N} = \frac{5}{20} \)
• \( P(B) = \frac{|B|}{N} = \frac{4}{20} \)
• \( P(A ⊕ B) = \frac{|A ⊕ B|}{N} = \frac{2}{20} \)

Подставим значения в формулу:

\[ P(A ∪ B) = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} - \frac{2}{20} = \frac{5 + 4 - 2}{20} = \frac{7}{20} \]

Чтобы выразить вероятность в десятичной форме:

\[ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0.35 \]

Ответ: \( \frac{7}{20} \) или 0.35