Задание 2. На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведён-ных утверждений для этих чисел неверно?

Решение:

На координатной прямой:

• Число \( y \) находится между 0 и \( x \), значит \( 0 < y < x \).
• Число \( x \) находится правее 0, значит \( x > 0 \).
• Число \( y \) находится левее 0, значит \( y < 0 \).

Противоречие в условии: \( 0 < y < x \) и \( y < 0 \). Если \( y < 0 \), то \( y \) не может быть между \( 0 \) и \( x \) (если \( x > 0 \)).

Предположим, что на рисунке \( y \) отмечено левее \( 0 \), а \( x \) правее \( 0 \). Тогда \( y < 0 < x \).

Рассмотрим варианты утверждений:

1. \( x + y < 0 \). Если \( x=2 \) и \( y=-3 \), то \( 2 + (-3) = -1 < 0 \). Может быть верно.
2. \( x - y > 0 \). \( x - y = x + (-y) \). Так как \( x > 0 \) и \( y < 0 \), то \( -y > 0 \). Следовательно, \( x - y = x + (-y) > 0 \). Всегда верно.
3. \( xy^2 > 0 \). Так как \( y^2 \) всегда \( \ge 0 \), и \( x > 0 \), то \( xy^2 \) будет \( \ge 0 \). Если \( y \) не равно 0, то \( xy^2 > 0 \). Может быть верно.
4. \( x^2y < 0 \). \( x^2 \) всегда \( \ge 0 \). Так как \( y < 0 \), то \( x^2y \) будет \( \le 0 \). Если \( x \) не равно 0, то \( x^2y < 0 \). Может быть верно.

Пересмотрим рисунок. \( y \) отмечено левее \( 0 \), \( 0 \) отмечено, \( x \) отмечено правее \( 0 \). Значит \( y < 0 < x \).

Проверим ещё раз варианты:

1. \( x + y < 0 \). Если \( x=1 \) и \( y=-2 \), то \( 1 + (-2) = -1 < 0 \). Верно.
2. \( x - y > 0 \). \( x - y \). Так как \( x > 0 \) и \( y < 0 \), то \( -y > 0 \). \( x + (-y) > 0 \). Всегда верно.
3. \( xy^2 > 0 \). \( x > 0 \), \( y^2 > 0 \) (если \( y
   e 0 \)). Следовательно, \( xy^2 > 0 \). Всегда верно.
4. \( x^2y < 0 \). \( x^2 > 0 \) (если \( x
   e 0 \)), \( y < 0 \). Следовательно, \( x^2y < 0 \). Всегда верно.

Есть ошибка в интерпретации рисунка или в вариантах ответа. Предположим, что \( y \) на самом деле положительное число, а \( 0 \) и \( x \) отмечены иначе. Но на рисунке \( y \) явно левее \( 0 \), а \( x \) правее.

Если \( y < 0 < x \):

1. \( x + y \). Может быть как \( < 0 \), так и \( > 0 \) (например, \( x=3, y=-2 \) → \( x+y=1>0 \); \( x=2, y=-3 \) → \( x+y=-1<0 \)).

2. \( x - y \). \( x > 0 \), \( -y > 0 \). \( x - y > 0 \). Всегда верно.

3. \( xy^2 \). \( x > 0 \), \( y^2 > 0 \). \( xy^2 > 0 \). Всегда верно.

4. \( x^2y \). \( x^2 > 0 \), \( y < 0 \). \( x^2y < 0 \). Всегда верно.

Если первое утверждение \( x+y<0 \) не всегда верно, то оно является неверным. Если \( x=5 \) и \( y=-2 \), то \( x+y = 3 > 0 \). Следовательно, утверждение \( x+y<0 \) неверно.

Ответ: 1