Задание №2. На рисунке точки Z, O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF. Найдите такое k, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OE}=k\overrightarrow{OZ}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим общий отрезок между соседними точками через \(d\). Направим ось вправо.

Тогда координаты точек можно записать так: \(Z=0\), \(O=d\), \(E=6d\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{OE}=6d-d=5d,\qquad \overrightarrow{OZ}=0-d=-d.\]

Из равенства \(5d=k(-d)\) получаем:

\[k=-5.\]

Ответ: \(k=-5\).