Задание 2. [Начало условия обрезано] В обычной тетради с клетчатой сеткой ширина клетки равна 0,5 см. Как выбрать два узла сетки, чтобы отрезок с концами в этих узлах имел длину 5 см, но шёл не по линиям сетки?

Выберем узлы, смещённые друг относительно друга на 6 клеток по горизонтали и на 8 клеток по вертикали. По теореме Пифагора длина отрезка в клетках равна \(\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) клеткам.

Одна клетка — 0,5 см, поэтому длина отрезка равна \(10\cdot0{,}5=5\) см. Отрезок наклонный, значит, он не проходит по линиям сетки.