ЗАДАНИЕ №2. Найдите количество точек пересечения окружности \((x-1)^2+y^2=13\) и прямой \(y=x-2\).

Подставим \(y=x-2\) в уравнение окружности: \((x-1)^2+(x-2)^2=13\).

Раскроем скобки: \(x^2-2x+1+x^2-4x+4=13\), поэтому \(2x^2-6x-8=0\), или \(x^2-3x-4=0\).

Разложим на множители: \((x-4)(x+1)=0\). Получаем два различных значения \(x\), значит прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ: 2 точки.