ЗАДАНИЕ №3. Найдите координаты точек пересечения окружности $x^2+(y-2)^2=10$ и прямой $y=x+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: ЗАДАНИЕ №3. Найдите координаты точек пересечения окружности $x^2+(y-2)^2=10$ и прямой $y=x+2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $y=x+2$ в уравнение окружности: $x^2+((x+2)-2)^2=10$.

Тогда $2x^2=10$, откуда $x^2=5$ и $x=\pm\sqrt{5}$.

По уравнению прямой $y=x+2$: при $x=-\sqrt{5}$, $y=2-\sqrt{5}$; при $x=\sqrt{5}$, $y=2+\sqrt{5}$.

Ответ: $A(-\sqrt{5};\,2-\sqrt{5})$, $B(\sqrt{5};\,2+\sqrt{5})$.

ЗАДАНИЕ №3. Найдите координаты точек пересечения окружности \(x^2+(y-2)^2=10\) и прямой \(y=x+2\).