Задание 2. Найдите углы трапеции. 1) Трапеция ABCD, ∠A = 70°, ∠D = 50°. 2) Трапеция EMNF, EF = MN, ∠F = 100°. 3) Трапеция PRST, ∠R = 100°, ∠T = 75°. 4) Трапеция ABCD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60° (по видимой на рисунке подписи).

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, поэтому углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:

\(\angle B=180°-70°=110°\), \(\angle C=180°-50°=130°\).

Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.

Трапеция EMNF равнобедренная, поскольку её боковые стороны EF и MN равны. Углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°.

\(\angle M=\angle F=100°\), \(\angle E=180°-100°=80°\), \(\angle N=80°\).

Ответ: ∠E = 80°, ∠F = 100°, ∠M = 100°, ∠N = 80°.

Основания PR и TS параллельны. Углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:

\(\angle P=180°-75°=105°\), \(\angle S=180°-100°=80°\).

Ответ: ∠P = 105°, ∠R = 100°, ∠S = 80°, ∠T = 75°.

Так как \(AC\perp CD\), то \(\angle ACD=90°\). В треугольнике ACD:

\(\angle CAD=180°-90°-60°=30°\).

Поскольку BC параллельна AD, \(\angle BCA=\angle CAD=30°\). В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны углы, лежащие напротив них: \(\angle BAC=\angle BCA=30°\). Тогда \(\angle ABC=180°-30°-30°=120°\).

Угол трапеции при A равен \(\angle BAC+\angle CAD=60°\), а при C — \(\angle BCA+\angle ACD=120°\).

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.