Задание 2. Не выполняя действий, докажите, что произведение: а) 322 · 15 делится на 5; б) 401 · 16 делится на 4; в) 25 · 6 · 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10; г) 12 · 22 · 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77.

Используем правило: если один из множителей делится на число, то и всё произведение делится на это число.

а) 15 делится на 5, значит, произведение 322 · 15 делится на 5.

б) 16 делится на 4, значит, произведение 401 · 16 делится на 4.

в) 25 · 6 · 14:

• на 2 — множители 6 и 14 делятся на 2;
• на 3 — множитель 6 делится на 3;
• на 5 — множитель 25 делится на 5;
• на 4 — произведение 6 · 14 содержит множитель 14, а 6 · 14 = 6 · 2 · 7, поэтому двух множителей 2 недостаточно; однако 25 · 6 · 14 = 25 · 12 · 7, а 12 делится на 4;
• на 10 — множители 25 и 14 дают множители 5 и 2.

г) 12 · 22 · 35:

• на 2 — 12 и 22 делятся на 2;
• на 3 — 12 делится на 3;
• на 5 — 35 делится на 5;
• на 4 — 12 делится на 4;
• на 15 — множители 12 и 35 содержат множители 3 и 5;
• на 77 — 22 · 35 содержит множители 7 и 11.

Ответ: все указанные утверждения верны.