Задание 2. Представьте в виде дроби: а) $3a+\frac{1-9a}{3a}$; б) $\frac{2+m}{1+m}-\frac{m+6}{m+3}$; в) $\frac{3a+b}{a^2-ab}-\frac{3a+b}{ab-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Представьте в виде дроби: а) $3a+\frac{1-9a}{3a}$; б) $\frac{2+m}{1+m}-\frac{m+6}{m+3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём слагаемые к знаменателю $3a$:

\[3a+\frac{1-9a}{3a}=\frac{9a^2+1-9a}{3a}=\frac{9a^2-9a+1}{3a}.\]

б) Общий знаменатель — $(m+1)(m+3)$:

\[\frac{m+2}{m+1}-\frac{m+6}{m+3}=\frac{(m+2)(m+3)-(m+6)(m+1)}{(m+1)(m+3)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные:

\[\frac{m^2+5m+6-(m^2+7m+6)}{(m+1)(m+3)}=\frac{-2m}{(m+1)(m+3)}.\]

в) Разложим знаменатели на множители: $a^2-ab=a(a-b)$, $ab-b^2=b(a-b)$. Общий знаменатель — $ab(a-b)$:

\[\frac{3a+b}{a(a-b)}-\frac{3a+b}{b(a-b)}=\frac{b(3a+b)-a(3a+b)}{ab(a-b)}=\frac{(3a+b)(b-a)}{ab(a-b)}=-\frac{3a+b}{ab}.\]

Ответ: а) $\frac{9a^2-9a+1}{3a}$; б) $-\frac{2m}{(m+1)(m+3)}$; в) $-\frac{3a+b}{ab}$.

Задание 2. Представьте в виде дроби: а) \(3a+\frac{1-9a}{3a}\); б) \(\frac{2+m}{1+m}-\frac{m+6}{m+3}\); в) \(\frac{3a+b}{a^2-ab}-\frac{3a+b}{ab-b^2}\).