Задание 2. Представьте в виде одночлена стандартного вида: a) 5y² · (3y²)²; б) (-4ab²)³ · a³ · (ab)³.

Решение:

Задание 2.

Чтобы представить выражения в виде одночлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки, умножить коэффициенты и сложить показатели степеней при умножении переменных с одинаковыми основаниями.

а) \( 5y^2 \cdot (3y^2)^2 \)

1. Возведём выражение в скобках во вторую степень: \( (3y^2)^2 = 3^2 \cdot (y^2)^2 = 9y^{2 \cdot 2} = 9y^4 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на \( 5y^2 \): \( 5y^2 \cdot 9y^4 = (5 \cdot 9) \cdot (y^2 \cdot y^4) = 45y^{2+4} = 45y^6 \).

б) \( (-4ab^2)^3 \cdot a^3 \cdot (ab)^3 \)

1. Возведём \( (-4ab^2)^3 \) в степень: \( (-4)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -64a^3b^{2 \cdot 3} = -64a^3b^6 \).
2. Возведём \( (ab)^3 \) в степень: \( a^3b^3 \).
3. Теперь перемножим все части: \( (-64a^3b^6) \cdot a^3 \cdot (a^3b^3) = -64 \cdot (a^3 \cdot a^3 \cdot a^3) \cdot (b^6 \cdot b^3) \).
4. Сложим показатели степеней при умножении одинаковых переменных: \( -64a^{3+3+3}b^{6+3} = -64a^9b^9 \).

Ответ: а) \( 45y^6 \); б) \( -64a^9b^9 \).