Задание 2. Представьте в виде степени произведение: а) a⁴ · a⁷ · a³; б) c⁶ · c · c⁷ · c⁹; в) 9⁵ · 9⁸ · 9¹⁰; г) 0,4⁷ · 0,16; д) 3¹⁵ · 27; е) 5² · 125; ж) 5⁷ · 5 · 5¹⁰ · 9¹⁰.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Числа представим как степени подходящего основания.

1. а) \(a^4 \cdot a^7 \cdot a^3=a^{4+7+3}=a^{14}\).
2. б) \(c^6 \cdot c \cdot c^7 \cdot c^9=c^{6+1+7+9}=c^{23}\).
3. в) \(9^5 \cdot 9^8 \cdot 9^{10}=9^{5+8+10}=9^{23}\).
4. г) \(0{,}16=0{,}4^2\), поэтому \(0{,}4^7 \cdot 0{,}16=0{,}4^7 \cdot 0{,}4^2=0{,}4^9\).
5. д) \(27=3^3\), поэтому \(3^{15} \cdot 27=3^{15} \cdot 3^3=3^{18}\).
6. е) \(125=5^3\), поэтому \(5^2 \cdot 125=5^2 \cdot 5^3=5^5\).
7. ж) Сначала объединяем степени с основанием 5: \(5^7 \cdot 5 \cdot 5^{10} \cdot 9^{10}=5^{18} \cdot 9^{10}=5^8 \cdot (5 \cdot 9)^{10}=5^8 \cdot 45^{10}\).