Задание 2. Расстояние от точек до прямой. На клетчатом поле изображена наклонная прямая d и точки X, Y и Z. а) Постройте перпендикуляры от точек X, Y и Z к прямой d. б) Найдите расстояние от каждой из точек до прямой d в клетках и подпишите рядом с ними. в) Обведите точку, которая находится дальше всего от прямой d.

По видимой сетке принимаем координаты в клетках: D₁=(0; 0), D₂=(12; 5), X=(4; 4), Y=(8; 0), Z=(10; 0). Тогда прямая d имеет направление (12; 5), а расстояние от точки (x; y) до неё равно \(\frac{|5y-12x|}{13}\) клетки.

Перпендикуляры опущены из X, Y и Z на прямую d. Получаем: X — \(\frac{28}{13}\approx2.15\) клетки; Y — \(\frac{40}{13}\approx3.08\) клетки; Z — \(\frac{50}{13}\approx3.85\) клетки.

Ответ: дальше всего от прямой d находится точка Z.