Задание 2. Разложите числа на простые множители и с их помощью найдите НОД и НОК для пар: а) 24 и 36; б) 50 и 75; в) 120 и 144.

а) 24 и 36.

Разложим числа на простые множители: 24 = 2³ · 3, 36 = 2² · 3².

НОД находим по общим множителям в наименьших степенях: НОД(24, 36) = 2² · 3 = 12.

НОК находим по всем множителям в наибольших степенях: НОК(24, 36) = 2³ · 3² = 72.

б) 50 и 75.

50 = 2 · 5², 75 = 3 · 5².

НОД(50, 75) = 5² = 25.

НОК(50, 75) = 2 · 3 · 5² = 150.

в) 120 и 144.

120 = 2³ · 3 · 5, 144 = 2⁴ · 3².

НОД(120, 144) = 2³ · 3 = 24.

НОК(120, 144) = 2⁴ · 3² · 5 = 720.

Ответ: а) НОД = 12, НОК = 72; б) НОД = 25, НОК = 150; в) НОД = 24, НОК = 720.