Задание 3. Докажите, что числа 7 и 15: а) взаимно простые; б) имеют общий делитель.

а) Разложим числа на простые множители: 7 = 7, 15 = 3 · 5. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(7, 15) = 1. Значит, числа 7 и 15 взаимно простые.

б) Число 1 делит и 7, и 15 без остатка. Следовательно, у этих чисел есть общий делитель — 1.

Ответ: 7 и 15 взаимно простые; их общий делитель — 1.