Задание 2. Решите квадратное уравнение и укажите меньший из полученных корней:

Задание 2.

Решите квадратное уравнение и укажите меньший из полученных корней:

1. \( 5u^2 - 3 = -14u \)

\( 5u^2 + 14u - 3 = 0 \)

\( D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 \)

\( u_1 = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = 0.2 \)

\( u_2 = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = -3 \)

Меньший корень: \( -3 \).

2. \( 14w = 2w^2 + 12 \)

\( 2w^2 - 14w + 12 = 0 \)

\( w^2 - 7w + 6 = 0 \)

\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \)

\( w_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6 \)

\( w_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2} = \frac{7 - 5}{2} = 1 \)

Меньший корень: \( 1 \).

3. \( 5y^2 = 16y - 3 \)

\( 5y^2 - 16y + 3 = 0 \)

\( D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196 \)

\( y_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = 3 \)

\( y_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = 0.2 \)

Меньший корень: \( 0.2 \).

Ответ: 1. -3. 2. 1. 3. 0.2.