Задание 3*. Решите квадратное уравнение:

Задание 3*.

Решите квадратное уравнение:

\( 5m^2 = 15\sqrt{5} m + 100 \)

\( 5m^2 - 15\sqrt{5} m - 100 = 0 \)

\( m^2 - 3\sqrt{5} m - 20 = 0 \)

\( D = (-3\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 9 \cdot 5 + 80 = 45 + 80 = 125 \)

\( m_1 = \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{125}}{2} = \frac{3\sqrt{5} + 5\sqrt{5}}{2} = \frac{8\sqrt{5}}{2} = 4\sqrt{5} \)

\( m_2 = \frac{3\sqrt{5} - \sqrt{125}}{2} = \frac{3\sqrt{5} - 5\sqrt{5}}{2} = \frac{-2\sqrt{5}}{2} = -\sqrt{5} \)

* Задание повышенной сложности (необязательно к выполнению). Рекомендуется выполнить по желанию ученика, а также, если все предыдущие задания дались легко.

Ответ: \( 4\sqrt{5} \); \( -\sqrt{5} \).