Задание № 2. Решите задачи. 1. За какое время подъёмник мощностью 10 кВт поднимает груз массой 2 т на высоту 20 м, если груз перемещается равномерно? 2. Какую работу совершает сила тяжести при падении шарика массой 100 г с высоты, равной 5 м? 3. Футбольный мяч массой 400 г при выполнении пенальти получил скорость 25 м/с. Чему стал равен импульс мяча? 4. Шар массой 0,5 кг движется со скоростью 3 м/с и ударяется о неподвижный шар массой 300 г, после чего они движутся вместе. Определить скорость шаров после удара. 5. Определите массу космического корабля, движущегося по орбите со скоростью 7,8 км/с, если его кинетическая энергия равна 2·10¹¹ Дж.

При равномерном подъёме работа подъёмника равна увеличению потенциальной энергии. Берём \(g=10\ \text{м/с}^2\).

\(m=2\ \text{т}=2000\ \text{кг}\), \(P=10\ \text{кВт}=10000\ \text{Вт}\).

\(A=mgh=2000\cdot10\cdot20=400000\ \text{Дж}\).

\(t=\dfrac{A}{P}=\dfrac{400000}{10000}=40\ \text{с}\).

Ответ: 40 с.

Дано: \(m=100\ \text{г}=0.1\ \text{кг}\), \(h=5\ \text{м}\). При падении сила тяжести направлена по перемещению.

\(A=mgh=0.1\cdot10\cdot5=5\ \text{Дж}\).

Ответ: 5 Дж.

Дано: \(m=400\ \text{г}=0.4\ \text{кг}\), \(v=25\ \text{м/с}\).

\(p=mv=0.4\cdot25=10\ \text{кг·м/с}\).

Ответ: 10 кг·м/с.

Дано: \(m_1=0.5\ \text{кг}\), \(v_1=3\ \text{м/с}\), \(m_2=300\ \text{г}=0.3\ \text{кг}\), \(v_2=0\). После удара шары движутся вместе, поэтому применяем закон сохранения импульса:

\(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\).

\(v=\dfrac{0.5\cdot3+0.3\cdot0}{0.5+0.3}=\dfrac{1.5}{0.8}=1.875\ \text{м/с}\).

Ответ: 1,875 м/с.

Дано: \(E_k=2\cdot10^{11}\ \text{Дж}\), \(v=7.8\ \text{км/с}=7800\ \text{м/с}\).

Из формулы \(E_k=\dfrac{mv^2}{2}\) получаем \(m=\dfrac{2E_k}{v^2}\).

\(m=\dfrac{2\cdot2\cdot10^{11}}{7800^2}\approx6574.6\ \text{кг}\).

Ответ: примерно 6,57·10³ кг (около 6,6 т).