Задание №2. Сократите дроби: a) x² - 1 / x + 1 6) x² + 4x / x в) x² - 6x + 9 / x - 3

Задание №2. Сокращение дробей:

1. a) \( \frac{x^2 - 1}{x + 1} \)
   

   Числитель — разность квадратов. Знаменатель — линейное выражение.

   
   

   \[ \frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} \]

   
   

   Сокращаем на \( (x + 1) \) (при \( x \neq -1 \)):

   
   

   \[ \frac{(x - 1)\cancel{(x + 1)}}{\cancel{x + 1}} = x - 1 \]

   
   


2. б) \( \frac{x^2 + 4x}{x} \)
   

   В числителе можно вынести общий множитель \( x \).

   
   

   \[ \frac{x^2 + 4x}{x} = \frac{x(x + 4)}{x} \]

   
   

   Сокращаем на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):

   
   

   \[ \frac{\cancel{x}(x + 4)}{\cancel{x}} = x + 4 \]

   
   


3. в) \( \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 3} \)
   

   Числитель — полный квадрат разности.

   
   

   \[ \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 3} = \frac{(x - 3)^2}{x - 3} \]

   
   

   Сокращаем на \( (x - 3) \) (при \( x \neq 3 \)):

   
   

   \[ \frac{(x - 3)^{\cancel{2}}}{\cancel{x - 3}} = x - 3 \]

   
   

Ответ: а) x - 1; б) x + 4; в) x - 3.