Решение:
Правописание слов со скобками зависит от того, являются ли они наречиями, образованными от прилагательных с предлогом, или предложно-падежными сочетаниями.
- (по)зимнему — наречие (отвечает на вопрос «как?», обозначает образ действия). Пишется слитно.
- (по)зимнему небу — предлог по с существительным небу в дательном падеже. Пишется раздельно.
- (по)новому мосту — предлог по с существительным мосту в дательном падеже. Пишется раздельно.
- жить (по)новому — наречие (отвечает на вопрос «как?», обозначает образ действия). Пишется слитно.
- (в)первые — наречие (отвечает на вопрос «когда?», обозначает время). Пишется слитно.
- (в)первые ряды — предлог в с существительным ряды в винительном падеже. Пишется раздельно.
- (с)начала — наречие (отвечает на вопрос «откуда?», обозначает начало). Пишется слитно.
- начать читать — глагол с приставкой на-, которую можно спутать с предлогом на. Здесь это глагол, поэтому раздельно.
- (с)начала — наречие (отвечает на вопрос «откуда?», обозначает начало). Пишется слитно.
- (в)начале — наречие (отвечает на вопрос «когда?», обозначает время, место). Пишется слитно.
- (в)начале было страшно — предлог в с существительным начале в предложном падеже. Пишется раздельно.
Слова со скобками относятся к наречиям и предложно-падежным сочетаниям.