Задание 2. Стороны AB и AC треугольника ABC лежат в плоскости α. Докажите, что и высота AH треугольника лежит в этой плоскости.

1. Точка A принадлежит плоскости α, поскольку лежит на сторонах AB и AC, которые находятся в α.

2. Прямые AB и AC пересекаются в точке A, поэтому по аксиоме стереометрии плоскость, проходящая через эти две пересекающиеся прямые, — плоскость α. Следовательно, весь треугольник ABC лежит в α, в частности точка H принадлежит α.

3. Точки A и H лежат в α. Значит, прямая AH, проходящая через эти точки, целиком лежит в α.

Доказано: высота AH лежит в плоскости α.