ЗАДАНИЕ №2. Центры Q и T описанной и вписанной окружностей треугольника EFG расположены на одной прямой с его вершиной G. Известны длины двух сторон: EF = 21 и EG = 27. Найдите периметр треугольника.

Если центр описанной окружности, центр вписанной окружности и вершина треугольника лежат на одной прямой, проходящей через вершину, то эта прямая является осью симметрии треугольника. Поэтому стороны, прилежащие к вершине G, равны:

\(GE=GF=27\).

Периметр треугольника:

\[P_{EFG}=EF+EG+GF=21+27+27=75.\]

Ответ: \(75\).