Задание 2. Упростите рациональное выражение: а) ((t − 3)/(t + 3) − (t + 3)/(t − 3)) · (t² − 9)/(12t²); б) (k/2 − k/6) · k³/18.

а) Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\(\left(\frac{t-3}{t+3}-\frac{t+3}{t-3}\right)\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}=\frac{(t-3)^2-(t+3)^2}{t^2-9}\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}\).

Разность квадратов в числителе равна \(-12t\), поэтому

\(\frac{-12t}{t^2-9}\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}=-\frac{1}{t}\).

Ограничения исходного выражения: \(t\ne-3\), \(t\ne3\), \(t\ne0\).

б) Упростим разность в скобках:

\(\left(\frac{k}{2}-\frac{k}{6}\right)\cdot\frac{k^3}{18}=\frac{k}{3}\cdot\frac{k^3}{18}=\frac{k^4}{54}\).

Ответ: а) \(-\frac{1}{t}\), при \(t\ne-3,0,3\); б) \(\frac{k^4}{54}\).