Задание 3. Упростите рациональное выражение: а) (m²/n − n) : (m/n − 1); б) 1/(7 − c) − (7 + c)/3 : (21 + 3c)/6.

а) Разложим разность квадратов и заменим деление умножением:

\(\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}-1\right)=\frac{(m-n)(m+n)}{n}:\frac{m-n}{n}=\frac{(m-n)(m+n)}{n}\cdot\frac{n}{m-n}=m+n\).

Ограничения исходного выражения: \(n\ne0\), \(m\ne n\).

б) Сначала выполним деление:

\(\frac{7+c}{3}:\frac{21+3c}{6}=\frac{7+c}{3}\cdot\frac{6}{3(7+c)}=\frac{2}{3}\), при \(c\ne-7\).

Тогда

\(\frac{1}{7-c}-\frac{2}{3}=\frac{3-2(7-c)}{3(7-c)}=\frac{2c-11}{3(7-c)}\).

Также требуется \(c\ne7\), чтобы знаменатель первой дроби не был равен нулю.

Ответ: а) \(m+n\), при \(n\ne0\), \(m\ne n\); б) \(\frac{2c-11}{3(7-c)}\), при \(c\ne-7,7\).