Задание 2. Установите соответствие между задачей и её ответом. 1) В треугольнике ABC известно, что ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 8√24. Найдите AC. 2) В треугольнике ABC известно, что AB = 3, BC = 8, ∠ABC = 60°. Найдите AC. Варианты ответов: 7; 0,06; 6; 16; 48.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По теореме синусов: \(AC=BC\cdot\dfrac{\sin A}{\sin B}=8\sqrt{24}\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=8\cdot2\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=48\). Соответствие: 1 — 48.
По теореме косинусов: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos60^\circ=3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cdot\frac12=49\), поэтому \(AC=7\). Соответствие: 2 — 7.

Ответ: