Задание 2 (устно). Может ли sin α, cos α, tg α, ctg α принимать следующие значения: 1) 0,2; 2) −1,4; 3) √5; 4) √3/2?

Question

Вопрос:

Задание 2 (устно). Может ли sin α, cos α, tg α, ctg α принимать следующие значения: 1) 0,2; 2) −1,4; 3) √5; 4) √3/2?

Accepted Answer

Для синуса и косинуса выполняется условие \(-1\leqslant\sin\alpha\leqslant1\), \(-1\leqslant\cos\alpha\leqslant1\). Тангенс и котангенс могут принимать любые действительные значения, если они существуют.

Значение	Какие функции могут принимать	Обоснование
0,2	sin α, cos α, tg α, ctg α	Число принадлежит отрезку \([-1;1]\) и является действительным.
−1,4	tg α, ctg α	Модуль числа больше 1, поэтому синус и косинус принять его не могут.
√5	tg α, ctg α	\(\sqrt5>1\), поэтому синус и косинус принять это значение не могут.
√3/2	sin α, cos α, tg α, ctg α	Число принадлежит отрезку \([-1;1]\) и является действительным.

Ответ: 1) все четыре функции; 2) tg α и ctg α; 3) tg α и ctg α; 4) все четыре функции.