Задание 3. Найдите значения sin α, cos α, tg α, ctg α, если они существуют при: 1) α = 990°; 2) α = 2π/6.

1) \(\alpha=990^\circ\).

Сведём угол к промежутку от \(0^\circ\) до \(360^\circ\): \(990^\circ-720^\circ=270^\circ\).

Следовательно, \(\sin990^\circ=\sin270^\circ=-1\), \(\cos990^\circ=\cos270^\circ=0\).

Тангенс не существует, так как \(\cos270^\circ=0\). Котангенс существует: \(\operatorname{ctg}990^\circ=\frac{0}{-1}=0\).

2) \(\alpha=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}\).

По значениям тригонометрических функций угла \(\frac{\pi}{3}\): \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\).

Тогда \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}=\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\frac{\pi}{3}}=\sqrt3\), \(\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\cos\frac{\pi}{3}}{\sin\frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: 1) sin α = −1, cos α = 0, tg α не существует, ctg α = 0; 2) sin α = √3/2, cos α = 1/2, tg α = √3, ctg α = √3/3.