Задание 2. В классе 25 учеников. 9 учеников занимаются только плаванием. 7 учеников занимаются только теннисом. 4 ученика занимаются и плаванием, и теннисом. а) Изобразите эту ситуацию с помощью диаграммы Эйлера: два пересекающихся круга. Подпишите каждой области соответствующее количество учеников: «только плавание», «только теннис», «плавание и теннис». б) Определите, сколько учеников в классе не занимаются ни плаванием, ни теннисом. в) Запишите множества: P — все ученики, которые занимаются плаванием (включая тех, кто ещё и в теннис ходит), T — все ученики, которые занимаются теннисом. Найдите P ∩ T и P ∪ T, указав количество элементов в каждом множестве.

1. В диаграмме области обозначены так: только плавание — 9, оба занятия — 4, только теннис — 7.

2. Занимаются хотя бы одним видом спорта: 9 + 4 + 7 = 20 учеников. Тогда не занимаются ни плаванием, ни теннисом: 25 − 20 = 5.

3. Множество P состоит из учеников, занимающихся плаванием: 9 + 4 = 13. Множество T состоит из учеников, занимающихся теннисом: 7 + 4 = 11. Их пересечение — занимающиеся обоими видами спорта, а объединение — занимающиеся хотя бы одним.

   |P ∩ T| = 4; |P ∪ T| = 20.

Ответ: ни плаванием, ни теннисом не занимаются 5 учеников.