Задание 2. В параллелограмме BCDE биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке K, причём EK = 7, DK = 11. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку K лежит на DE, длина стороны DE равна EK + KD = 7 + 11 = 18.

В параллелограмме BC ∥ DE. Поэтому углы между CK и BC и между CK и KE равны. Так как CK — биссектриса угла C, ∠BCK = ∠KCD; следовательно, ∠BCK = ∠CKE. Значит, треугольник CKE равнобедренный и CE = EK = 7.

Противоположные стороны параллелограмма равны: BC = DE = 18, а CD = BE = 7. Тогда периметр равен 2(18 + 7) = 50.

Ответ: 50.