Задание №2. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол CAD равен 36°, O — точка пересечения диагоналей. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Пусть основания трапеции горизонтальны. Из равнобедренности следует симметрия диагоналей относительно перпендикуляра к основаниям; поэтому диагональ AC образует с основанием AD угол 36°, а диагональ BD образует с направлением вправо угол 144°.

Луч OA направлен противоположно лучу AC, а луч OD — вдоль диагонали DB. Следовательно, угол между лучами OA и OD равен \(144^\circ-36^\circ=108^\circ\).

Ответ: 108°.