Задание 2. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 10√3. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторона AC противолежит углу B, а BC — углу A:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=10\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=10\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=15\sqrt{2}\).

Ответ: \(AC=15\sqrt{2}\).