Задание 2. В треугольнике ABC ∠C = 45°, BC = 5 см, AC = 2√2 см. Найдите сторону AB.

По теореме косинусов, поскольку угол C заключён между сторонами AC и BC:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные:

\(AB^2=(2\sqrt{2})^2+5^2-2\cdot2\sqrt{2}\cdot5\cdot\cos45^\circ=8+25-20=13\).

Длина стороны положительна, поэтому \(AB=\sqrt{13}\) см.

Ответ: \(\sqrt{13}\) см.