Задание 3. В треугольнике MDO ∠D = 60°, ∠M = 75°, MO = 4. Найдите MD.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle O=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторона MO лежит напротив угла D, а MD — напротив угла O:

\(\dfrac{MD}{\sin45^\circ}=\dfrac{MO}{\sin60^\circ}\).

Подставим MO = 4:

\(MD=\dfrac{4\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{4\cdot\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\).

Ответ: \(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\).