Решение:
1. (не)прочитанная книга
- а) не прочитанная — раздельное написание, если есть зависимое слово (прочитанная кем? — учеником, когда? — вчера). В данном случае зависимого слова нет, но есть противопоставление, которое не указано. Правильный вариант — слитно.
- б) непрочитанная — слитно, так как нет противопоставления и зависимых слов.
2. (не)исследованная учёными территория
- а) неисследованная — слитно, так как есть зависимое слово «учёными».
- б) не исследованная — раздельно, если бы не было зависимых слов и было противопоставление.
3. (не)завершённый вовремя проект
- а) незавершённый — слитно, так как нет противопоставления и зависимых слов.
- б) не завершённый — раздельно, если бы было противопоставление (например: «не завершённый, а начатый»).
4. (не)увядшие, а свежие цветы
- а) неувядшие — слитно.
- б) не увядшие — раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а».
5. (не)написанный, но задуманный рассказ
- а) ненаписанный — слитно.
- б) не написанный — раздельно, так как есть противопоставление с союзом «но».
Ответ: 1. б) непрочитанная; 2. а) неисследованная; 3. а) незавершённый; 4. б) не увядшие; 5. б) не написанный.