Задание 2. Зонд передал вершины контура корабля в своей системе координат: A₁(1; 2), A₂(3; 5), A₃(5; 2), A₄(3; −1). Начало инопланетной системы в земных координатах находится в точке Oₐ(−4; −2). Ось абсцисс направлена вправо, а положительное направление оси ординат ориентировано вниз. Переведите координаты в земную систему и сравните фигуры.

Начало инопланетной системы имеет земные координаты (−4; −2). Положительное направление оси абсцисс совпадает с земным, а положительное направление оси ординат противоположно земному.

Поэтому координаты переводятся по правилу: к первой координате прибавляем 4, а у второй меняем знак и прибавляем 2: \((x; y)\mapsto(x+4; -y-2)\).

1. \(A_1(1; 2)\mapsto A_1'(5; -4)\).
2. \(A_2(3; 5)\mapsto A_2'(7; -7)\).
3. \(A_3(5; 2)\mapsto A_3'(9; -4)\).
4. \(A_4(3; -1)\mapsto A_4'(7; -1)\).

Переход между системами координат состоит из переноса и отражения, поэтому размеры и форма фигуры сохраняются.

Ответ: \(A_1'(5; -4), A_2'(7; -7), A_3'(9; -4), A_4'(7; -1)\); фигуры равны по форме и размерам.