Задание 20. Найдите углы 1 и 2, если известно, что: 2) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 1 : 2. 3) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 5 : 1. 6) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 − ∠2 = 20°. 7) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 − ∠2 = 44°. 8) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠2 − ∠1 = 100°.

1. Смежные углы в сумме дают 180°. По отношению 1 : 2 их можно обозначить x и 2x:

   x + 2x = 180, откуда x = 60. Значит, ∠1 = 60°, ∠2 = 120°.

2. Обозначим углы 5x и x:

   5x + x = 180, откуда x = 30. Значит, ∠1 = 150°, ∠2 = 30°.

3. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x − 20:

   x + (x − 20) = 180, откуда x = 100. Значит, ∠1 = 100°, ∠2 = 80°.

4. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x − 44:

   x + (x − 44) = 180, откуда x = 112. Значит, ∠1 = 112°, ∠2 = 68°.

5. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 100:

   x + (x + 100) = 180, откуда x = 40. Значит, ∠1 = 40°, ∠2 = 140°.

Ответ: 2) ∠1 = 60°, ∠2 = 120°; 3) ∠1 = 150°, ∠2 = 30°; 6) ∠1 = 100°, ∠2 = 80°; 7) ∠1 = 112°, ∠2 = 68°; 8) ∠1 = 40°, ∠2 = 140°.