Задание 20. Правильную игральную кость подбрасывают два раза. Постройте таблицу элементарных событий этого опыта и выполните задания: 1) найдите вероятность того, что при бросках оба раза выпадает одно и то же количество очков; 2) найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4; 3) найдите вероятность того, что при бросках оба раза выпадает число очков больше 3; 4) найдите вероятность того, что один раз выпало число очков больше 4, а один раз — меньше 4; 5) найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Обозначим исход как упорядоченную пару результатов двух бросков. Всего \(6\cdot6=36\) равновозможных исходов.

1) Одинаковые результаты: (1,1), …, (6,6), всего 6. Вероятность \(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).

2) Сумма 4 получается в исходах (1,3), (2,2), (3,1): \(\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\).

3) В каждом броске должно выпасть 4, 5 или 6. Подходящих исходов \(3\cdot3=9\), поэтому вероятность \(\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\).

4) Один результат — 5 или 6, другой — 1, 2 или 3. Подходящих исходов \(2\cdot3\cdot2=12\), вероятность \(\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\).

5) Чтобы произведение делилось на 5, хотя бы один результат должен быть 5. Исходы (5,1), …, (5,6) и (1,5), …, (6,5), кроме (5,5), дают 11 исходов. Произведение в них не делится на 30. Вероятность \(\frac{11}{36}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{6}\); 2) \(\frac{1}{12}\); 3) \(\frac{1}{4}\); 4) \(\frac{1}{3}\); 5) \(\frac{11}{36}\).