Задание 3 (35 баллов). Для логического выражения, приведённого в задании 2, постройте таблицу истинности. Под таблицей объясните результат выполнения каждой логической операции.

Выражение: \(a \land (a \lor \overline{b}) \lor b\). Сначала вычисляем отрицание \(\overline{b}\), затем дизъюнкцию в скобках, конъюнкцию и внешнюю дизъюнкцию.

В столбце \(\overline{b}\) значение меняется на противоположное: при \(b=0\) получаем 1, при \(b=1\) — 0. Дизъюнкция \(a \lor \overline{b}\) равна 1, когда хотя бы один из её операндов равен 1. Конъюнкция \(a \land (a \lor \overline{b})\) равна 1, только когда оба операнда равны 1. Во внешней дизъюнкции результат становится 1, если истинно внутреннее выражение или \(b\).

Последний столбец совпадает с таблицей дизъюнкции \(a \lor b\): выражение истинно, если истинно хотя бы одно из значений \(a\) и \(b\).