Задание 3. 6. Заполните пропуски в доказательстве первого признака равенства треугольников. Дано: △ABC и △НКР, AB = НК, AC = НР, ∠A = ____ (рис. 1.7). Доказать: △ABC = ____. Доказательство: 1) По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на ____ так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и ____; 2) По условию AB = ____, AC = ____, следовательно, сторона AB совместится со стороной ____, а сторона AC — со стороной ____, в частности, совместятся точки B и ____, C и ____. Поэтому совместятся стороны ____; 3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они ____. Теорема доказана.

На рисунке отмечено равенство сторон AB и HK, сторон AC и HP, а также углов A и H. Соответствие вершин: A ↔ H, B ↔ K, C ↔ P.

Дано: △ABC и △HKP, AB = HK, AC = HP, ∠A = ∠H. Доказать: △ABC = △HKP.

1. По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HP.
2. По условию AB = HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HK, а сторона AC — со стороной HP; в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и KP.
3. Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.