Задание 3. а) Являются ли числа 35 и 54 взаимно простыми? б) Являются ли числа 262626 и 656565 взаимно простыми?

1. а) 35 = 5 · 7, а 54 = 2 · 3³. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(35, 54) = 1. Числа взаимно простые.

2. б) 262626 = 2 · 3 · 43621, а 656565 = 3 · 5 · 7 · 13 · is? Проверим деление на 3: сумма цифр первого числа равна 27, второго — 33, оба делятся на 3. Следовательно, НОД как минимум равен 3, и числа не взаимно простые.

Ответ: а) да; б) нет.