Задание 3. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см. Найти: ∠ADC, ∠ACD, BC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle DAC\) и \(\triangle BAC\).

1. \(AD = AB\) — по условию.
2. \(\angle DAC = \angle CAB\) — это углы 1 и 2.
3. \(AC\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle DAC = \triangle BAC\) по двум сторонам и углу между ними.

Соответствие вершин: \(D \leftrightarrow B\), \(A \leftrightarrow A\), \(C \leftrightarrow C\).

1. \(\angle ADC = \angle ABC = 102^\circ\).
2. \(\angle ACD = \angle ACB = 58^\circ\).
3. \(DC = BC\), поэтому \(BC = 8\) см.

Дополнительно: \(\angle DAC = 180^\circ - 102^\circ - 58^\circ = 20^\circ\), значит и \(\angle CAB = 20^\circ\).

Ответ: \(\angle ADC = 102^\circ\), \(\angle ACD = 58^\circ\), \(BC = 8\) см.