Задание 3. Для углов 1, 2, 3 и 4 сумма каких-то двух из них на 100° больше суммы двух оставшихся. Найдите углы 1, 2, 3 и 4.

Углы 1 и 3 — вертикальные, поэтому равны; углы 2 и 4 также равны. По рисунку углы 1 и 3 острые, а 2 и 4 тупые. Суммы двух острых и двух тупых углов различаются на 100°.

Пусть каждый острый угол равен x°. Тогда каждый тупой равен 180° − x°. Составим уравнение для разности сумм:

2(180° − x) − 2x = 100°.

360° − 4x = 100°, откуда x = 65°. Тогда тупой угол равен 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 115°, ∠3 = 65°, ∠4 = 115°.