Задание 3. Для высказываний о существовании: если высказывание истинно — приведите пример; если ложно — докажите, что таких объектов не существует. а) Существует натуральное число, которое делится и на 2, и на 3. б) Существует треугольник с двумя прямыми углами. в) Существует дробь, равная 0,5. г) Существует чётное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1.

1. а) Высказывание истинно. Пример: число 6 делится и на 2, и на 3.
2. б) Высказывание ложно. Сумма углов треугольника равна 180°. Два прямых угла уже составляют \(90^\circ+90^\circ=180^\circ\), поэтому для третьего угла места не остаётся. Треугольника с двумя прямыми углами не существует.
3. в) Высказывание истинно. Пример: \(\frac{1}{2}=0{,}5\).
4. г) Высказывание ложно. При делении чётного числа на 2 остаток всегда равен 0, поэтому остаток 1 получить невозможно.

Ответ: а) да, например 6; б) нет; в) да, например \(\frac{1}{2}\); г) нет.