Задание 3. Для высказываний о существовании: если высказывание истинное — приведите пример; если ложное — докажите, что таких объектов не существует. а) Существует натуральное число, которое делится и на 2, и на 3. б) Существует треугольник с двумя прямыми углами. в) Существует дробь, равная 0,5. г) Существует чётное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1.

1. а) Высказывание истинное. Пример: число 6 делится и на 2, и на 3.
2. б) Высказывание ложное. Сумма углов треугольника равна 180°. Два прямых угла уже дают \(90°+90°=180°\), поэтому третий угол должен быть равен 0°, что невозможно для треугольника.
3. в) Высказывание истинное. Пример: \(\frac{1}{2}=0,5\).
4. г) Высказывание ложное. Любое чётное число имеет вид \(2k\), поэтому при делении на 2 даёт остаток 0, а не 1.

Ответ: а) истинно, пример — 6; б) ложно; в) истинно, пример — \(\frac{1}{2}\); г) ложно.