Задание 3. Экспериментальная установка, которой пользовался Галилей, такова. Вдоль деревянной доски прорезан прямой канал, оклеенный изнутри полированным пергаментом. По каналу скользил гладкий бронзовый шарик. Угол наклона доски можно было менять. Для измерения времени Галилей использовал ведро с водой, в дне которого было просверлено маленькое отверстие. Вода, вылившаяся из отверстия за время скользывания шарика, взвешивалась на точных весах. «Повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения» — так описывал Галилей выводы из экспериментов. Спланируйте и проведите опыт, аналогичный опыту Галилея. Проверьте, выполняются ли закономерности (1) и (2).

План опыта

1. Изготовить наклонную дорожку с гладким каналом и пустить по ней шарик из состояния покоя.
2. Разметить на дорожке несколько расстояний, например 0.25 м, 0.50 м, 0.75 м и 1.00 м.
3. Для каждого расстояния измерить время движения шарика. Время можно определять по количеству воды, вытекшей из отверстия сосуда за время движения: чем больше вытекло воды, тем больше продолжительность опыта.
4. Каждое измерение повторить несколько раз и найти среднее значение времени.
5. Изменить угол наклона доски и повторить измерения, сохраняя начальное положение шарика.

Пример результатов

Отношение \(s/t^2\) получается почти постоянным. Следовательно, путь пропорционален квадрату времени:

\[s\sim t^2.\]

Например, при увеличении времени в 2 раза путь увеличивается примерно в 4 раза. При неизменном угле наклона ускорение остаётся приблизительно постоянным, поскольку величина \(s/t^2\) почти не меняется. При увеличении угла наклона ускорение шарика возрастает.

Вывод: опыт подтверждает закономерности равноускоренного движения: путь при движении из состояния покоя пропорционален квадрату времени, а ускорение при фиксированном наклоне является постоянным.