Задание № 3. Инвестор рассматривает два портфеля за год. Портфель № 1 («Консервативный»): доходность по кварталам составила 3%, 4%, 3%, 4%. Портфель № 2 («Агрессивный»): доходность по кварталам составила 12%, −5%, 10%, 3%. Вычислите среднюю доходность и дисперсию для обоих портфелей. Какой портфель выберет человек, который боится потерять деньги?

Рассчитаем среднее арифметическое квартальных доходностей и дисперсию как среднее квадратов отклонений от этого среднего.

Портфель № 1. Средняя доходность: \((3+4+3+4)/4=3.5\)%.

Дисперсия: \(((3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2)/4=0.25\) процентного пункта в квадрате.

Портфель № 2. Средняя доходность: \((12-5+10+3)/4=5\)%.

Дисперсия: \(((12-5)^2+(-5-5)^2+(10-5)^2+(3-5)^2)/4=(49+100+25+4)/4=44.5\) процентного пункта в квадрате.

У агрессивного портфеля средняя доходность выше, но и разброс доходностей гораздо больше; кроме того, в одном квартале была отрицательная доходность. Человеку, который боится потерять деньги, разумнее выбрать портфель № 1 с меньшей дисперсией.

Ответ: портфель № 1 — средняя доходность 3,5%, дисперсия 0,25; портфель № 2 — средняя доходность 5%, дисперсия 44,5. Более осторожный выбор — портфель № 1.