Задание 3. Используя график функции y=x², постройте график функции y=−3(x−2)²+4. Опишите последовательность из преобразований, которые нужно применить к графику y=x². Укажите координаты вершины полученной параболы и её наибольшее значение.

Последовательность преобразований графика y=x²:

1. Сдвинуть график вправо на 2 единицы: получится y=(x−2)².
2. Отразить его относительно оси Ox и растянуть по вертикали в 3 раза: получится y=−3(x−2)².
3. Сдвинуть график вверх на 4 единицы: получится y=−3(x−2)²+4.

Вершина параболы находится в точке (2; 4). Поскольку коэффициент при квадрате отрицательный, ветви направлены вниз, поэтому наибольшее значение функции равно 4.

Ответ: вершина (2; 4), наибольшее значение функции — 4.