Ответ:

  1. Исправление: Письмо, написанное вчера, уже доставлено.

    Письмо является объектом действия: его написали. Нужно страдательное причастие прошедшего времени.

  2. Исправление: Дом, построенный в прошлом году, уже заселён.

    Дом построили в прошлом году; действие завершено. Нужно страдательное причастие прошедшего времени.

  3. Исправление: Задача, решённая быстро, оказалась сложной.

    Задачу решили; действие завершено. Нужно страдательное причастие прошедшего времени.