Ответ:
Исправление: Письмо, написанное вчера, уже доставлено.
Письмо является объектом действия: его написали. Нужно страдательное причастие прошедшего времени.
Исправление: Дом, построенный в прошлом году, уже заселён.
Дом построили в прошлом году; действие завершено. Нужно страдательное причастие прошедшего времени.
Исправление: Задача, решённая быстро, оказалась сложной.
Задачу решили; действие завершено. Нужно страдательное причастие прошедшего времени.
