Задание 3: Из точки A, взятой вне окружности, проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая AD (C и D – точки пересечения с окружностью, C ∈ AD). Найдите угол DAB, если ∠CB=25°, ∠DB=86°

Решение:

1. Угол \( \angle DBC \) является вписанным и опирается на дугу DC. Значит, величина дуги DC равна удвоенной величине вписанного угла \( \angle DBC \).
2. \( \text{arc}(DC) = 2 \cdot \angle DBC \).
3. Угол \( \angle DAB \) является вписанным и опирается на дугу DB. Значит, величина дуги DB равна удвоенной величине вписанного угла \( \angle DAB \).
4. \( \text{arc}(DB) = 2 \right\rbrace \text{AD} \).
5. Угол \( \angle CBD = 25° \), он опирается на дугу CD. Следовательно, \( \text{arc}(CD) = 2 \cdot 25° = 50° \).
6. Угол \( \angle CDB = 86° \), но это неверно. Угол, опирающийся на дугу, должен быть вписанным. По условию \( \angle DBC = 86° \) - это также неверно, так как \( \angle DBC \) является частью \( \angle ABC \).
7. Переформулируем условие: \( \text{arc}(CB) = 25° \), \( \text{arc}(DB) = 86° \).
8. Угол \( \angle DAB \) является вписанным и опирается на дугу DB.
9. \( \angle DAB = \frac{1}{2} \text{arc}(DB) \).
10. \( \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 86° = 43° \).

Ответ: \( \angle DAB = 43° \).