В предложении присутствуют следующие виды связи:
1. Сочинительная связь (между первой и второй частями, соединенными союзом 'но').
2. Подчинительная связь (между второй и третьей частями, соединенными союзом 'что').
3. Сочинительная связь (между третьей и четвертой частями, соединенными союзом 'и').